Como a componente vertical de uma força inclinada altera a força normal e, consequentemente, a força de atrito?

A componente vertical altera a normal: \(N=mg-F\sin\theta\), diminuindo ou aumentando o atrito \(\;F_{at}=\mu N\); o trabalho útil é feito pelo componente horizontal \(W=(F\cos\theta)\,d\).

Exemplo:
Considere m=4 kg, \(\theta=30^\circ\), \(\mu=0{,}3\), \(d=2\) m e \(g=10\ \mathrm{m/s^2}\).
Equilíbrio horizontal: \(F\cos30^\circ=\mu\big(mg-F\sin30^\circ\big)\).
Rearranjando: \(F(\cos30^\circ+\mu\sin30^\circ)=\mu mg\).
Logo: \(F=\dfrac{\mu mg}{\cos30^\circ+\mu\sin30^\circ}\approx\dfrac{0{,}3\cdot40}{0{,}866+0{,}15}\approx11{,}81\ \mathrm{N}.\)
Componente horizontal: \(F_h=F\cos30^\circ\approx11{,}81\cdot0{,}866\approx10{,}23\ \mathrm{N}.\)
Trabalho: \(W=F_h d\approx10{,}23\cdot2\approx20{,}46\ \mathrm{J}.\)