Quando um corpo em queda atinge velocidade limite com resistência do ar \(R=k v^2\), qual relação entre as forças e qual é a expressão para \(v_{\text{lim}}\)?

\(mg=kv^2\) e \(v_{\text{lim}}=\sqrt{\dfrac{mg}{k}}\)

Explicação:
Ao atingir a velocidade limite, a força peso para baixo é exatamente equilibrada pela resistência do ar para cima, logo a aceleração é nula e a resultante é zero.
Portanto impõe-se \(mg=kv^2\) e isolando \(v\) obtém-se \(v=\sqrt{\dfrac{mg}{k}}\).

Exemplo:
Um pequeno parafuso de massa \(m=2{,}0\ \mathrm{kg}\) sofre resistência \(R=k v^2\) com \(k=0{,}5\ \mathrm{N\,s^2/m^2}\). Adote \(g=10\ \mathrm{m/s^2}\).
Calcula-se:
\(mg=2{,}0\cdot10=20\ \mathrm{N}\)
\(v_{\text{lim}}=\sqrt{\dfrac{mg}{k}}=\sqrt{\dfrac{20}{0{,}5}}=\sqrt{40}\approx6{,}32\ \mathrm{m/s}\).