Como relacionar as forças resultantes sobre dois blocos ligados por um fio inextensível para determinar a razão entre suas massas?

Resposta

Pela igualdade da aceleração: \( \dfrac{m_A}{m_B}=\dfrac{F_A}{F_B} \)

Explicação:
Para cada bloco, pela 2ª lei, \(F = m a\). Como o fio é sem massa e inextensível, ambos têm a mesma aceleração \(a\). Assim:
\(F_A = m_A a\) e \(F_B = m_B a\). Dividindo as duas expressões obtemos
\(\dfrac{m_A}{m_B}=\dfrac{F_A}{F_B}\).
Isto permite calcular a razão entre massas conhecendo as forças resultantes em cada corpo.

Exemplo:
Dois blocos ligados e sem atrito; uma força externa de 8 N puxa o conjunto aplicando-se apenas ao bloco B, e a tração medida no fio é \(T=5\) N.
Então as forças resultantes são: \(F_A=T=5\) N e \(F_B=8-T=3\) N.
Aplicando a relação:
\(\dfrac{m_A}{m_B}=\dfrac{5}{3}\approx1{,}67\).