Qual a relação matemática que determina o ângulo de inclinação θ de uma pista sem atrito em função da velocidade v, do raio r e da gravidade g?

\(\tan\theta=\dfrac{v^2}{r g}\) ⇒ \(\theta=\arctan\!\left(\dfrac{v^2}{rg}\right)\)

Para uma curva inclinada sem atrito, a componente horizontal da força normal fornece a força centrípeta necessária, resultando em \( \tan\theta=\dfrac{v^2}{rg}\).

Exemplo:
Se \(v=20\ \text{m/s}\), \(r=50\ \text{m}\) e \(g=9{,}8\ \text{m/s}^2\):
\( \tan\theta=\dfrac{20^2}{50\cdot9{,}8}=\dfrac{400}{490}\approx0{,}8163\)
\( \theta=\arctan(0{,}8163)\approx39{,}4^\circ\)