Como se calcula o raio de uma trajetória circular conhecendo a massa, a velocidade e a força centrípeta?

R = m v^2 / F

Explicação:
Partindo de aceleração centrípeta \(a_c=\dfrac{v^2}{R}\) e de força centrípeta \(F=m a_c\), chega-se a \(F=\dfrac{m v^2}{R}\). Isolando R: \(R=\dfrac{m v^2}{F}\).
Se houver variação de velocidade entre duas curvas com mesma massa e mesmo raio, usa-se a forma diferencial: \(F_2-F_1=m\displaystyle\frac{v_2^2-v_1^2}{R}\) ⇒ \(R=\dfrac{m\,(v_2^2-v_1^2)}{F_2-F_1}\).

exemplo:
Considere \(m=3\ \text{kg}\), velocidades \(v_1=2\ \text{m/s}\) e \(v_2=5\ \text{m/s}\) e aumento de força \(\Delta F=F_2-F_1=21\ \text{N}\).
Calcule \(v_2^2-v_1^2=25-4=21\).
Então \(R=\dfrac{m\,(v_2^2-v_1^2)}{\Delta F}=\dfrac{3\cdot21}{21}=3\ \text{m}.\)