Flashcard FC284031
Qual a expressão geral para a energia potencial gravitacional total de um sistema de partículas puntuais fixas?
Dinâmica
IDECAN · 2022
Qual a expressão geral para a energia potencial gravitacional total de um sistema de partículas puntuais fixas?
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Resposta
\(U = -G \sum_{iExplicação:
Some as contribuições de todos os pares distintos de massas, cada par contribuindo com \(-Gm_i m_j/r_{ij}\).
Equivalente: \(U=-\dfrac{G}{2}\sum_{i\ne j}\dfrac{m_i m_j}{r_{ij}}\), pois cada par aparece duas vezes na soma dupla.
exemplo:
Três massas iguais \(m\) nos vértices de um triângulo equilátero de lado \(a\).
Há 3 pares, cada um a distância \(a\).
Portanto:
\(U=-G\left(\dfrac{m\cdot m}{a}+\dfrac{m\cdot m}{a}+\dfrac{m\cdot m}{a}\right)=-\dfrac{3Gm^{2}}{a}\).
Veja como foi cobrado:
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