Qual a expressão para a velocidade ao atingir uma plataforma quando um corpo parte do repouso de uma altura h1 e chega a uma altura h2, e qual o tempo de queda entre essas alturas?

v = \( \sqrt{2g(h_1-h_2)}\)
t = \( \sqrt{\dfrac{2(h_1-h_2)}{g}}\)

Explicação:
Partindo do repouso, usa-se conservação de energia: perda de energia potencial m g (h1-h2) = ganho de energia cinética ½ m v², levando a \(v=\sqrt{2g(h_1-h_2)}\).
Como a aceleração é g constante, \(v=g\,t\) (a partir do repouso), então \(t=v/g=\sqrt{\dfrac{2(h_1-h_2)}{g}}\).
Se a velocidade for invertida instantaneamente (colisão perfeitamente elástica), a subida de volta à altura inicial leva o mesmo tempo da descida.

Exemplo:
\(h_1=20\ \mathrm{m},\ h_2=5\ \mathrm{m}\) ⇒ \(\Delta h=15\ \mathrm{m}\)
\(v=\sqrt{2\cdot9.8\cdot15}=\sqrt{294}\approx17{,}15\ \mathrm{m/s}\)
\(t=\sqrt{\dfrac{2\cdot15}{9.8}}=\sqrt{3{,}061}\approx1{,}75\ \mathrm{s}\)
Se a velocidade for invertida na plataforma, o tempo de subida de volta a 20 m será também ≈1,75 s.