Como relaciona-se a energia cinética inicial, as perdas percentuais por atrito e a energia potencial no ponto mais alto para determinar a velocidade de lançamento?

Explicação:
Se uma fração f_i da energia cinética inicial E_{c0} é perdida em diferentes trechos, as perdas totais são Σf·E_{c0}. A parte restante converte-se em energia potencial no ponto mais alto: (1−Σf)E_{c0}=mgh. Substituindo E_{c0}=½mv² e cancelando m, obtém-se:

\( (1-\Sigma f)\,\tfrac{1}{2}v^{2}=gh \Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2gh}{1-\Sigma f}} \)

Exemplo:
Suponha perdas de 15% na primeira metade e 15% na segunda (Σf=0{,}30) e altura total h=1{,}25 m, com g=10 m/s².

\( v=\sqrt{\dfrac{2gh}{1-\Sigma f}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot10\cdot1{,}25}{1-0{,}30}}=\sqrt{\dfrac{25}{0{,}70}}=\sqrt{35{,}714\ldots}\approx5{,}98\ \text{m/s} \)