O que representa a área sob a curva em um gráfico F×t e como ela se relaciona com a variação da velocidade de um corpo?

Área = impulso: I = Δp e I = mΔv.

A área sob F versus t é o impulso \(I=\int F\,dt\), que iguala a variação do momento linear \(I=\Delta p\).
Se o corpo parte do repouso, então \(v=\dfrac{I}{m}\).

Exemplo:
Considere uma força constante de 10 N aplicada por 2 s em um corpo de massa 0,5 kg, a partir do repouso.
Calcule o impulso: \(I=F\Delta t=10\cdot2=20\ \mathrm{N\cdot s}\).
Velocidade final: \(v=\dfrac{I}{m}=\dfrac{20}{0{,}5}=40\ \mathrm{m/s}\).