Como aplicar a conservação da quantidade de movimento numa colisão perfeitamente inelástica para determinar as velocidades iniciais?

Usar o momento linear total:
m1·v1 + m2·v2 = (m1+m2)·Vf — isole a incógnita e resolva.

Exemplo:
Dados: m1 = 2 kg, m2 = 1 kg, v1 = 3·v2, Vf = 5 m/s.
Equação: \(2(3v_2)+1(v_2)=(2+1)5\)
\(6v_2+v_2=15\)
\(7v_2=15 \Rightarrow v_2=\dfrac{15}{7}\approx2{,}14\ \text{m/s}\)
\(v_1=3v_2\approx6{,}43\ \text{m/s}\)