Flashcard FC284055
Ao aplicar conservação de energia a um corpo rígido que rola sem deslizar, como se expressa a energia cinética total e qual é a relação entre ω e v?
Dinâmica
IDECAN · 2019
Ao aplicar conservação de energia a um corpo rígido que rola sem deslizar, como se expressa a energia cinética total e qual é a relação entre ω e v?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Energia cinética total: \(K=\tfrac12 m v^2+\tfrac12 I\omega^2\).Rolamento sem deslize: \(\omega=\dfrac{v}{R}\).
Aplicando conservação de energia entre uma altura \(h\) e o ponto mais baixo:
\(mgh=\tfrac12 m v^2+\tfrac12 I\Big(\dfrac{v}{R}\Big)^2=\tfrac12 m v^2\Big(1+\dfrac{I}{mR^2}\Big)\).
Assim, de forma geral:
\(v=\sqrt{\dfrac{2gh}{1+I/(mR^2)}}\).
Exemplo:
Para um cilindro maciço \(I=\tfrac12 mR^2\), então
\(v=\sqrt{\dfrac{2gh}{1+1/2}}=\sqrt{\dfrac{4gh}{3}}\).
Se \(h=1\) m e \(g=10\) m/s²:
\(v=\sqrt{\dfrac{40}{3}}\approx3{,}65\ \text{m/s}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/282803
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em