Como se calcula a aceleração gravitacional a uma distância r do centro de uma distribuição esférica de massa?

\(a(r)=\dfrac{G\,M_{\text{enc}}}{r^2}\)

Explicação:
A aceleração em \(r\) depende apenas da massa efetivamente encerrada dentro do raio \(r\) (\(M_{\text{enc}}\)).
Uma casca esférica de massa não contribui para o campo no seu interior (teorema da casca); fora, toda a massa pode ser tratada como concentrada no centro.

Exemplo:
Considere um núcleo com massa \(2\times10^{24}\,\text{kg}\) e raio \(R_c=1{,}0\times10^6\,\text{m}\), e uma casca externa de massa \(3\times10^{24}\,\text{kg}\) entre \(2R_c\) e \(3R_c\).
Para \(r=1{,}5R_c\) (entre núcleo e casca): somente o núcleo contribui, então
\(a_1=\dfrac{G\cdot 2\times10^{24}}{(1{,}5R_c)^2}\).
Para \(r=4R_c\) (fora de todo o conjunto): toda a massa contribui (\(5\times10^{24}\,\text{kg}\)), então
\(a_2=\dfrac{G\cdot 5\times10^{24}}{(4R_c)^2}\).
Razão: \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{\dfrac{2}{1{,}5^2}}{\dfrac{5}{4^2}}=\dfrac{2/2{,}25}{5/16}\approx2{,}84\).