O que é o empuxo e qual sua expressão matemática?

Empuxo: força resultante vertical para cima que o fluido exerce sobre um corpo imerso; \(E=\rho_{fluido}\,V_{deslocado}\,g\).

Explicação:
O empuxo aparece porque a pressão no fluido aumenta com a profundidade, produzindo uma resultante para cima.
Quando o volume imerso \(V_{deslocado}\) aumenta, \(E\) aumenta proporcionalmente, até que possa igualar o peso do corpo, gerando equilíbrio vertical.

Exemplo:
Um bloco de madeira está completamente submerso com volume \(V=0{,}01\ \mathrm{m^3}\).
Usando \(\rho_{água}=1000\ \mathrm{kg/m^3}\) e \(g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\):
\(E=\rho V g = 1000\cdot0{,}01\cdot9{,}8=98\ \mathrm{N}\).
Se o peso do bloco for \(P=30\ \mathrm{N}\), então \(E>P\) e o bloco sobe até que o volume imerso diminua até que \(E=P\), estabelecendo flutuação.