Qual a expressão da força horizontal total sobre uma superfície vertical plana de largura a e altura b imersa em um líquido de densidade ρ devido à pressão hidrostática?

F = ρ g a b^2 / 2

Justificativa:
A pressão varia com a profundidade como \(p(y)=\rho g y\).
A força sobre um elemento horizontal de área \(dA=a\,dy\) é \(dF=p\,dA=\rho g y\cdot a\,dy\).
Integrando de 0 a b: \(F=\rho g a\int_{0}^{b}y\,dy=\rho g a\frac{b^2}{2}\).
Equivale à pressão média \(\rho g(b/2)\) multiplicada pela área \(ab\).

Exemplo:
Para uma comporta com \(a=2\ \mathrm{m}\), \(b=1{,}5\ \mathrm{m}\), \(\rho=1000\ \mathrm{kg/m^3}\), \(g=9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\):
\(F=\rho g a \dfrac{b^2}{2}=1000\cdot9{,}81\cdot2\cdot\dfrac{1{,}5^2}{2}=1000\cdot9{,}81\cdot2{,}25=22072{,}5\ \mathrm{N}.\)