Por que as superfícies livres de um mesmo líquido em equilíbrio, comunicadas por um tubo em "U" aberto à atmosfera, ficam no mesmo nível?

Porque, em equilíbrio, a pressão em um mesmo nível do líquido é igual; com as extremidades abertas à mesma pressão atmosférica, os níveis coincidem.

Explicação:
Pelo Princípio de Stevin, a pressão a uma profundidade h é \(p=p_0+\rho g h\).
Como ambas as superfícies livres estão sob a mesma pressão atmosférica \(p_0\), ao comparar pontos correspondentes no fluido conclui‑se que os termos \(\rho g h\) devem ser iguais, logo os valores de \(h\) (alturas) são iguais: \(h_1=h_2\).

Exemplo:
Dois recipientes comunicam‑se por uma mangueira em "U" e contêm água (\(\rho=1000\ \text{kg/m}^3\)).
Se em um lado a superfície estiver a altura \(h_1\) e no outro a \(h_2\), igualdade de pressão exige:
\(p_0+\rho g h_1 = p_0+\rho g h_2 \Rightarrow h_1=h_2\).
Na prática, se inicialmente \(h_1=0{,}4\ \text{m}\) e \(h_2=0{,}7\ \text{m}\), a água flui até que ambas fiquem, por exemplo, em \(0{,}55\ \text{m}\), igualando as alturas.