Numa balança em equilíbrio com corpos submersos, qual é a relação entre pesos e empuxos dos dois braços?

Relação: \(P_1-E_1=P_2-E_2\).

Explicação: O empuxo é \(E=\rho V g\). Em ambos os lados da balança, o fator g cancela, levando à relação entre massas e densidades: \(m_1-\rho_1V=m_2-\rho_2V\).

Exemplo:
Dois corpos idênticos com volume \(V=5\ \text{cm}^3\). No líquido 1: \(m_1=10\ \text{g}\) e \(\rho_1=0{,}8\ \text{g/cm}^3\). No líquido 2: \(m_2=9\ \text{g}\) e \(\rho_2=?\).
Usando \(m_1-\rho_1V=m_2-\rho_2V\):
\(10-0{,}8\cdot5=9-\rho_2\cdot5\)
\(10-4=9-5\rho_2\)
\(6=9-5\rho_2\) ⇒ \(5\rho_2=3\) ⇒ \(\rho_2=0{,}6\ \text{g/cm}^3\).