Como determinar dois valores quando se conhece sua soma S e a razão entre eles?

Resposta

Se a razão for \(a/b = p/q\), escrevemos \(a = p\cdot k\) e \(b = q\cdot k\).
Da soma \(a+b=S\) segue \((p+q)k=S\), logo \(k=\dfrac{S}{p+q}\).
Assim \(a=\dfrac{pS}{p+q}\), \(b=\dfrac{qS}{p+q}\) e a diferença absoluta é \(|b-a|=\dfrac{|q-p|\,S}{p+q}\).
Para converter litros em m³ divide-se por 1000 (1 m³ = 1000 L).

exemplo: seja \(S=16800\) L e razão \(a:b=2:3\) (ou \(p=2,q=3\)).
\(k=\dfrac{16800}{2+3}=\dfrac{16800}{5}=3360\).
\(a=2\cdot3360=6720\) L, \(b=3\cdot3360=10080\) L.
Diferença = \(10080-6720=3360\) L = \(\dfrac{3360}{1000}=3{,}36\) m³.