Flashcard FC284092
Para um sólido isotrópico com coeficiente de dilatação linear α, qual a relação aproximada entre o coeficiente volumétrico σ e α, e como a massa específica varia com a variação vol
Termologia
IDECAN · 2022
Para um sólido isotrópico com coeficiente de dilatação linear α, qual a relação aproximada entre o coeficiente volumétrico σ e α, e como a massa específica varia com a variação volumétrica?
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Resposta
σ ≈ 3α e a massa específica muda aproximadamente como ρ' ≈ ρ/(1+ΔV/V) ≈ ρ(1−ΔV/V) para variações pequenas.Explicação:
Para um sólido isotrópico, a dilatação volumétrica aproximada relaciona-se com a dilatação linear por \( \sigma \approx 3\alpha \).
A variação relativa do volume é \( \dfrac{\Delta V}{V}=\sigma\,\Delta\Theta \).
Como a massa é constante, a nova massa específica é \( \rho'=\dfrac{\rho}{1+\Delta V/V}\).
Para pequenas variações, pode-se aproximar \( \rho'\approx\rho\,(1-\Delta V/V) \), ou seja, a redução percentual da densidade é aproximadamente igual ao aumento percentual do volume, em módulo.
exemplo:
Suponha um cubo de metal com \( \alpha=1{,}7\times10^{-5}\,^\circ\!C^{-1} \) aquecido em \( \Delta\Theta=50^\circ\!C \).
Calcule:
\( \sigma \approx 3\alpha = 3\times1{,}7\times10^{-5}=5{,}1\times10^{-5}\).
\( \dfrac{\Delta V}{V}=\sigma\,\Delta\Theta = 5{,}1\times10^{-5}\times50 = 2{,}55\times10^{-3} \; (0{,}255\%).\)
Nova densidade aproximada: \( \rho'\approx\rho\,(1-2{,}55\times10^{-3}) \), ou seja, diminui cerca de 0,255%.
Veja como foi cobrado:
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