Se duas barras com coeficientes de dilatação α1 e α2 e comprimentos iniciais L1 e L2 sofrem a mesma variação de temperatura, qual a relação entre suas dilatações ΔL1 e ΔL2?

ΔL1/ΔL2 = (L1·α1)/(L2·α2).

Explicação:
Partindo de \( \Delta L = L_0\alpha\Delta\theta\):
\( \Delta L_1 = L_1\alpha_1\Delta\theta\) e \( \Delta L_2 = L_2\alpha_2\Delta\theta\).
Dividindo, cancela \(\Delta\theta\): \( \dfrac{\Delta L_1}{\Delta L_2}=\dfrac{L_1\alpha_1}{L_2\alpha_2}.\)
Assim, conhecendo a razão das dilatações pode-se isolar qualquer variável desejada.

Exemplo:
Suponha que \( \dfrac{\Delta L_1}{\Delta L_2}=2\), \(L_1=0{,}50\ \text{m}\), \(\alpha_1=1{,}7\times10^{-5}\) e \(\alpha_2=1{,}1\times10^{-5}\). Queremos \(L_2\).
Usando \(L_2=\dfrac{L_1\alpha_1}{\alpha_2\cdot(\Delta L_1/\Delta L_2)}\):
\(L_2=\dfrac{0{,}50\cdot1{,}7\times10^{-5}}{1{,}1\times10^{-5}\cdot2}=\dfrac{8{,}5\times10^{-6}}{2{,}2\times10^{-5}}=0{,}38636\ \text{m}\approx38{,}6\ \text{cm}.\)