Como relacionar os calores trocados entre dois corpos em contato térmico para obter a razão entre seus calores específicos?

Igualando o calor perdido ao ganho: \(m_1 c_1 (T_1-T_{eq})=m_2 c_2 (T_{eq}-T_2)\).
Logo, \(\displaystyle \frac{c_2}{c_1}=\frac{m_1\,(T_1-T_{eq})}{m_2\,(T_{eq}-T_2)}\).

Explicação e exemplo:
Ao colocar dois corpos em contato térmico isolado, o que perde calor tem temperatura inicial maior que \(T_{eq}\) e o que ganha calor tem temperatura inicial menor que \(T_{eq}\).
Usa-se \(Q=mc\Delta T\) para cada um e impõe-se \(Q_{perdido}=-Q_{ganho}\).

Exemplo prático:
Um líquido de 700 g a 80°C recebe um sólido de 300 g a 20°C; o equilíbrio ocorre a 50°C. Calcular \(\dfrac{c_{sólido}}{c_{líq}}\).
Aplicando a fórmula:
\(\displaystyle \frac{c_{sólido}}{c_{líq}}=\frac{700(80-50)}{300(50-20)}=\frac{700\cdot30}{300\cdot30}=\frac{700}{300}=\frac{7}{3}\approx2{,}33.\)