Flashcard FC284130
Por que nenhuma máquina térmica entre duas temperaturas fixas pode ter rendimento maior que o de Carnot?
Termologia
IDECAN · 2017
Por que nenhuma máquina térmica entre duas temperaturas fixas pode ter rendimento maior que o de Carnot?
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Resposta
Porque o ciclo de Carnot, sendo reversível, estabelece o rendimento máximo entre duas fontes; qualquer irreversibilidade reduz o rendimento e um rendimento maior violaria a 2ª lei.Explicação completa:
O rendimento máximo entre uma fonte quente \(T_H\) e uma fria \(T_C\) é
\( \eta_C = 1 - \dfrac{T_C}{T_H}\) (temperaturas em Kelvin).
Se existisse uma máquina com \(\eta>\eta_C\), poderia-se acoplá‑la a uma máquina de Carnot operando como refrigerador e obter transferência de calor do reservatório frio para o quente sem trabalho líquido — isto é, um movimento perpétuo de segunda espécie, proibido pela 2ª lei.
Exemplo:
Se \(T_H=600\ \text{K}\) e \(T_C=300\ \text{K}\) então
\( \eta_C = 1 - \dfrac{300}{600} = 0{,}5\) (50%).
Suponha um motor hipotético com \(\eta=0{,}6\). Para \(Q_H=1000\ \text{J}\):
\(W = \eta Q_H = 0{,}6\times1000 = 600\ \text{J}\)
\(Q_C = Q_H - W = 400\ \text{J}\).
O coeficiente de desempenho do refrigerador de Carnot é
\(\mathrm{COP}_{Carnot}=\dfrac{T_C}{T_H-T_C}=\dfrac{300}{600-300}=1\).
Usando os \(600\ \text{J}\) do motor para acionar o refrigerador, este transfere \(Q'_C=\mathrm{COP}\times W=1\times600=600\ \text{J}\) do frio para o quente.
Resultado líquido: retira-se \(600-400=200\ \text{J}\) do reservatório frio e sem gasto de trabalho líquido — contradição com a 2ª lei. Dessa forma, \(\eta>\eta_C\) é impossível.
Veja como foi cobrado:
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