Flashcard FC284154
Como se aplica a semelhança de triângulos para relacionar a altura de um objeto com o comprimento da sua sombra sob raios solares paralelos?
Ótica
IDECAN · 2022
Como se aplica a semelhança de triângulos para relacionar a altura de um objeto com o comprimento da sua sombra sob raios solares paralelos?
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Resposta
Pela semelhança, as razões entre alturas e comprimentos de sombras são iguais para triângulos formados pelos raios paralelos.Explicação completa:
Com raios solares praticamente paralelos, os triângulos formados pela altura do objeto e sua sombra são semelhantes aos triângulos formados por qualquer outra projeção da mesma direção dos raios. Assim podemos montar proporções do tipo \( \dfrac{\text{sombra}}{\text{altura}}=\dfrac{\text{outra sombra}}{\text{outra altura}} \) ou, em problemas com parede removida, \( \dfrac{\text{sombra\_na\_parede}}{\text{altura}}=\dfrac{x}{x+L} \), onde \(x\) é a parte adicional no solo e \(L\) é a sombra já no solo.
Exemplo:
Um poste de \(2{,}5\) m projeta \(3{,}0\) m de sombra no solo e \(0{,}5\) m no muro. Ao remover o muro, seja \(x\) a parte extra da sombra no solo. Monta-se:
\( \dfrac{0{,}5}{2{,}5}=\dfrac{x}{x+3{,}0} \)
\( \dfrac{1}{5}=\dfrac{x}{x+3} \Rightarrow x+3=5x \Rightarrow 4x=3 \Rightarrow x=0{,}75\) m
Somando com os \(3{,}0\) m já no solo, a sombra total será \(3{,}0+0{,}75=3{,}75\) m.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/282903
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