O que ocorre com o período de um pêndulo físico quando o ponto de suspensão coincide com o centro de massa?

O período tende a infinito (ω = 0); não há torque restaurador e não ocorrem pequenas oscilações.

Para ver por que: o torque gravitacional é τ = −mgd sinθ; para pequenas oscilações linearizamos e obtemos
I θ̈ + mgd θ = 0, portanto ω = √(mgd / I). Se d = 0 então ω = 0 e T = 2π/ω → ∞, caracterizando equilíbrio neutro (sem restauração).

Exemplo:
Considere uma barra uniforme de massa m e comprimento L presa por um pivô em seu centro. Para a barra, I = (1/12) m L² e d = 0. Aplicando a fórmula:
\( \omega=\sqrt{\dfrac{mgd}{I}}=\sqrt{\dfrac{mg\cdot0}{(1/12)mL^{2}}}=0 \)
Logo \(T\to\infty\): uma pequena rotação não gera torque restaurador e a barra permanece na nova posição (equilíbrio neutro).