Flashcard FC284174
O que é ressonância em um sistema oscilatório e qual condição entre frequências a provoca?
Ondas
IDECAN · 2019
O que é ressonância em um sistema oscilatório e qual condição entre frequências a provoca?
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Resposta
Ressonância: aumento acentuado da amplitude quando a frequência forçada coincide com a frequência natural do sistema, isto é, \( \omega_f = \omega_0 \).Explicação:
Para um oscilador forçado e amortecido temos \(m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=F_0\cos(\omega_f t)\).
A frequência natural do sistema é \( \omega_0=\sqrt{\tfrac{k}{m}} \).
Quando \( \omega_f \approx \omega_0 \) e o amortecimento \(b\) é pequeno, a resposta em regime tem amplitude máxima, caracterizando ressonância.
Exemplo:
Considere uma passagem de pedestres sobre uma pequena ponte modelada por um modo com massa efetiva \(m=500\ \text{kg}\) e rigidez \(k=20000\ \text{N/m}\).
Calcule \( \omega_0=\sqrt{\tfrac{k}{m}}=\sqrt{\tfrac{20000}{500}}=\sqrt{40}\approx 6{,}324\ \text{rad/s}\).
A frequência em hertz é \(f_0=\dfrac{\omega_0}{2\pi}\approx\dfrac{6{,}324}{2\pi}\approx 1{,}01\ \text{Hz}\).
Se um grupo de pessoas marcha com passo sincronizado em ~1,0 Hz (uma passada por segundo), a ponte pode ser excitada na sua frequência natural e apresentar ressonância, aumentando perigosamente a amplitude das oscilações se o amortecimento for insuficiente.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/282923
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