Como determinar a resistência equivalente entre dois pontos de uma circunferência feita com fio uniforme?

Divida a resistência total proporcional aos comprimentos dos dois arcos, calcule \(R_1\) e \(R_2\) e então encontre \(R_{eq}\) em paralelo: \(R_{eq}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\).

Explicação:
Como o fio é uniforme, a resistência é proporcional ao comprimento.
Se o ângulo entre os pontos for \(\theta\), as frações dos arcos são \(f_1=\theta/360\) e \(f_2=1-f_1\).
Logo \(R_1=f_1R_{tot}\) e \(R_2=f_2R_{tot}\).
Como há dois caminhos entre os pontos, eles estão em paralelo, então \(R_{eq}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\).

Exemplo:
Fio com \(R_{tot}=30\ \Omega\) e ângulo \(\theta=90^\circ\).
\(f_1=90/360=1/4,\; f_2=3/4\).
\(R_1=30\times\frac{1}{4}=7.5\ \Omega,\; R_2=30\times\frac{3}{4}=22.5\ \Omega\).
\(R_{eq}=\dfrac{7.5\times22.5}{7.5+22.5}=\dfrac{168.75}{30}=5.625\ \Omega\).