Como se calcula a corrente elétrica atravessando uma faixa anular entre raios r1 e r2 a partir da densidade de corrente J(r) em simetria cilíndrica?

Integrando a densidade de corrente sobre a área:
i = ∫_A J dA = ∫_{r1}^{r2} J(r)\,2π r\,dr

Explicação:
Para geometria cilíndrica o elemento de área de um anel de raio r e espessura dr é dA = 2π r\,dr.
Portanto a corrente que atravessa a faixa entre r1 e r2 é obtida por i = ∫_{r1}^{r2} J(r)\,2π r\,dr, calculando a integral conforme a forma de J(r).

Exemplo:
Considere J(r)=3×10^6·r^2 (A/m^4), r1=0,5 mm e r2=1,5 mm.
Calcule:
\(i=\displaystyle\int_{r_1}^{r_2}2\pi r\,(3\times10^6 r^2)\,dr=6\pi\times10^6\int_{r_1}^{r_2}r^3dr\)
\(=6\pi\times10^6\cdot\frac{r^4}{4}\Big|_{r_1}^{r_2}=\frac{6\pi\times10^6}{4}\big(r_2^4-r_1^4\big)\)
Com \(r_2=1{,}5\times10^{-3}\,m\) e \(r_1=0{,}5\times10^{-3}\,m\):
\(r_2^4-r_1^4=5{,}0\times10^{-12}\,m^4\)
\(i=1{,}5\pi\times10^6\times5{,}0\times10^{-12}=7{,}5\pi\times10^{-6}\,A\approx2{,}356\times10^{-5}\,A=23{,}56\ \mu A\).