Cargas localizadas fora de uma superfície fechada contribuem para o fluxo elétrico total através dessa superfície?

Não. O fluxo líquido devido a cargas externas é zero — o fluxo depende apenas da carga interna.

Explicação:
A Lei de Gauss estabelece
\( \displaystyle \oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\dfrac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0} \)
Se não há carga dentro da superfície, então \(Q_{\text{int}}=0\) e, portanto, o fluxo total é zero, mesmo que o campo em pontos individuais da superfície seja diferente de zero.

Exemplo:
Considere uma carga pontual \(q\) posicionada fora de uma superfície cúbica fechada \(S\). Pela Lei de Gauss:
\( \displaystyle \oint_S \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\dfrac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}=\dfrac{0}{\varepsilon_0}=0 \)
Localmente o campo atravessa a superfície em diferentes pontos (entrando em alguns e saindo em outros), mas essas contribuições se cancelam, resultando em fluxo líquido nulo.