Como o aumento da carga num capacitor influencia sua tensão e a corrente de carga num circuito RC?

Curta: A tensão aumenta segundo v = q/C; assim (Vfonte − v) diminui e a corrente i = (Vfonte − v)/R decresce até zero.

Completa:
Ao acrescentar carga q, a tensão do capacitor cresce conforme \(v=\dfrac{q}{C}\). Numa malha com resistência, a diferença que motiva a corrente é \(V_{\text{fonte}}-v\), logo
\(i=\dfrac{dq}{dt}=\dfrac{V_{\text{fonte}}-v}{R}\). Conforme v se aproxima de \(V_{\text{fonte}}\), o numerador tende a zero e a corrente decresce exponencialmente até anular-se.
As soluções temporais típicas são:
\(v(t)=V\bigl(1-e^{-t/RC}\bigr)\)
\(i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}\)

Exemplo:
Considere \(V=5\ \text{V}\), \(R=1\ \text{M}\Omega\) e \(C=10\ \mu\text{F}\).
\(\tau=RC=1\times10^{6}\cdot10\times10^{-6}=10\ \text{s}\)
Em \(t=\tau\):
\(v(\tau)=5\bigl(1-e^{-1}\bigr)\approx5(1-0{,}3679)=3{,}16\ \text{V}\)
\(i(\tau)=\dfrac{5}{1\times10^{6}}e^{-1}\approx1{,}84\ \mu\text{A}\)