Como se expressa matematicamente o fluxo magnético através de um circuito considerando correntes em circuitos vizinhos?

\(\Phi_i = L_i I_i + \sum_{j\neq i} M_{ij} I_j\).

Nesta fórmula, \(L_i\) é a indutância própria e \(M_{ij}\) a indutância mútua (resultado da superposição dos campos), cujo sinal e valor dependem da geometria e da orientação relativa das correntes. Variações temporais do fluxo produzem fems: \(\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi_i}{dt}\).

Exemplo:
Considere um solenoide com \(N\) voltas, comprimento \(l\) e área da seção \(A\), e uma espira única envolvendo-o. No interior do solenoide \(B=\mu_0\frac{N}{l}I\). A indutância mútua entre solenoide e espira é \(M=\mu_0\frac{N A}{l}\).
Se \(N=1000\), \(l=0.5\ \mathrm{m}\), \(A=1\times10^{-4}\ \mathrm{m^2}\) e \(I=2\ \mathrm{A}\), então
\(M\approx \mu_0\frac{1000\cdot 1\times10^{-4}}{0.5}\approx 2.51\times10^{-7}\ \mathrm{H}\)
e o fluxo através da espira devido ao solenoide é \( \Phi = M I \approx 5.03\times10^{-7}\ \mathrm{Wb}\), mostrando que o fluxo na espira depende da corrente no solenoide.