Qual o princípio utilizado pelo sistema 4πβ-γ e pelo método de ângulo sólido definido na padronização de radionuclídeos?

4πβ-γ: coincidência beta–gama com extrapolação de eficiências para obter atividade absoluta.
Ângulo sólido definido: controle geométrico da fração emitida que chega ao detector calculada pelo sólido angular subtendido.

Explicação:
O sistema 4πβ-γ mede taxas de contagem em coincidência entre partículas beta e fótons gama e usa a extrapolação das eficiências (ou correções) para determinar a taxa de desintegração sem referências secundárias.
O método de ângulo sólido definido calcula a eficiência geométrica por meio do sólido angular \(\Omega\) subtendido pelo detector, com \(\varepsilon_{geo}=\Omega/(4\pi)\), permitindo relacionar contagens medidas à atividade verdadeira.

Exemplo: padronização de um emissor gama com detector circular de raio \(r\) a uma distância \(d\).
Fórmula do sólido angular para um disco: \( \Omega = 2\pi\left(1-\dfrac{d}{\sqrt{d^{2}+r^{2}}}\right)\).
Eficiência geométrica: \( \varepsilon_{geo}=\dfrac{\Omega}{4\pi}\).
Atividade obtida por: \( A=\dfrac{N}{\varepsilon_{geo}\,\varepsilon_{det}\,t}\), onde \(N\) é o número de contagens em tempo \(t\) e \(\varepsilon_{det}\) a eficiência intrínseca do detector.

Exemplo numérico: \(r=2\ \text{cm}\), \(d=10\ \text{cm}\) ⇒ \( \Omega=2\pi\left(1-\dfrac{10}{\sqrt{104}}\right)\approx0{,}1218\ \text{sr}\).
\(\varepsilon_{geo}\approx0{,}1218/(4\pi)\approx0{,}00969\).
Se \(N=5000\) contagens em \(t=1000\ \text{s}\) e \(\varepsilon_{det}=0{,}90\):
\(A=\dfrac{5000}{0{,}00969\times0{,}90\times1000}\approx5{,}74\times10^{2}\ \text{Bq}.\