Qual a relação entre os volumes iniciais e os coeficientes de dilatação volumétrica quando os aumentos volumétricos de dois corpos são iguais ao variar a temperatura?

V1·γ1 = V2·γ2 ⇒ V1 = V2·(γ2/γ1)

Explicação e exemplo:
Partindo de \( \Delta V = V_0\,\gamma\,\Delta T \) e impondo \( \Delta V_1=\Delta V_2 \):
\(V_1\gamma_1\Delta T = V_2\gamma_2\Delta T\). Cancelando \( \Delta T \):
\(V_1 = V_2\frac{\gamma_2}{\gamma_1}\).

Exemplo:
Suponha um recipiente com volume interno \(V_c=1000\) mL e coeficiente \(\gamma_c=30\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}\) e um líquido com \(\gamma_l=200\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}\). Para que os aumentos sejam iguais:
\(V_l = V_c\frac{\gamma_c}{\gamma_l}\)
\(V_l = 1000\cdot\frac{30\times10^{-6}}{200\times10^{-6}} = 1000\cdot\frac{30}{200} = 150\ \mathrm{mL}\).