Flashcard FC284362
Qual propriedade quântica intrínseca do elétron e qual termo de interação entre momentos angulares explica a estrutura fina?
Questões sem classificação de assunto (Física)
IDECAN · 2014
Qual propriedade quântica intrínseca do elétron e qual termo de interação entre momentos angulares explica a estrutura fina?
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Resposta
Spin e o acoplamento spin-órbita (termo ∝ \( \mathbf{L}\cdot\mathbf{S} \)).O spin é o momento angular intrínseco do elétron, com módulo \(S=\sqrt{s(s+1)}\hbar\) e \(s=\tfrac{1}{2}\).
O momento magnético associado é \(\boldsymbol{\mu}_s=-g_s\frac{e}{2m}\mathbf{S}\) (com \(g_s\approx2\)), que interage com campos magnéticos efetivos no átomo.
O termo de spin-órbita, proporcional a \(\mathbf{L}\cdot\mathbf{S}\), acopla \(\mathbf{L}\) e \(\mathbf{S}\) e gera níveis com momento total \(j=l\pm\tfrac{1}{2}\), produzindo a separação observada como estrutura fina.
Exemplo:
Para \(l=1\) e \(s=\tfrac{1}{2}\) usa-se \(\langle\mathbf{L}\cdot\mathbf{S}\rangle=\tfrac{1}{2}\big[j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)\big]\).
Se \(j=\tfrac{3}{2}\): \(\langle\mathbf{L}\cdot\mathbf{S}\rangle=\tfrac{1}{2}\big[\tfrac{15}{4}-2-\tfrac{3}{4}\big]=\tfrac{1}{2}\).
Se \(j=\tfrac{1}{2}\): \(\langle\mathbf{L}\cdot\mathbf{S}\rangle=\tfrac{1}{2}\big[\tfrac{3}{4}-2-\tfrac{3}{4}\big]=-1\).
Assim, os estados \(j=\tfrac{3}{2}\) e \(j=\tfrac{1}{2}\) têm energias diferentes devido ao acoplamento \(\mathbf{L}\cdot\mathbf{S}\).
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