Flashcard FC284394
Como se obtém por integração a expressão da taxa de exposição em um ponto na mediatriz de uma fonte linear uniforme de comprimento L situada à distância D?
Questões sem classificação de assunto (Física)
IDECAN · 2014
Como se obtém por integração a expressão da taxa de exposição em um ponto na mediatriz de uma fonte linear uniforme de comprimento L situada à distância D?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(X=2\Gamma\frac{\rho}{D}\arctan\!\frac{L}{2D}\)Derivação:
Considere um elemento diferencial de comprimento \(dx\) com atividade \(\rho\,dx\). A distância ao ponto na mediatriz é \(r=\sqrt{x^{2}+D^{2}}\), logo a contribuição é \(dX=\Gamma\,\dfrac{\rho\,dx}{x^{2}+D^{2}}\). Integrando de \(-L/2\) a \(+L/2\):
\(\displaystyle X=\Gamma\rho\int_{-L/2}^{L/2}\dfrac{dx}{x^{2}+D^{2}}=\Gamma\rho\frac{1}{D}\Big[\arctan\frac{x}{D}\Big]_{-L/2}^{L/2}=2\Gamma\frac{\rho}{D}\arctan\!\frac{L}{2D}.\)
Exemplo:
Dado \(A=1{,}0\times10^{6}\) (atividade), \(L=2\ \mathrm{m}\), \(D=1\ \mathrm{m}\), \(\Gamma=1\times10^{-6}\):
\(\rho=\dfrac{A}{L}=\dfrac{1\times10^{6}}{2}=5\times10^{5}\).
\(\displaystyle X=2\Gamma\frac{\rho}{D}\arctan\frac{L}{2D}=2(1\times10^{-6})\frac{5\times10^{5}}{1}\arctan(1)=1\cdot\frac{\pi}{4}\approx0{,}7854\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/283142
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em