Qual é a expressão da taxa de exposição X em um ponto do plano externo a um fio circular homogêneo de atividade total A, raio R, à distância r do centro, em função de A, R, r e Γ?

X = Γ A / (r^2 - R^2)

Derivação resumida:
\( \lambda=\dfrac{A}{2\pi R}\) é a densidade linear.
\( X=\Gamma\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\frac{\lambda\,d\theta}{r^{2}+R^{2}-2Rr\cos\theta}.\)
Usando \( \displaystyle\int_{0}^{2\pi}\frac{d\theta}{a-b\cos\theta}=\frac{2\pi}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}\) com \(a=r^{2}+R^{2}\) e \(b=2Rr\), e para \(r>R\) obtém-se \( \sqrt{a^{2}-b^{2}}=r^{2}-R^{2}\), resultando em \( X=\dfrac{\Gamma A}{r^{2}-R^{2}}\).

Exemplo:
Considere \(A=1{,}0\ \mathrm{MBq}=0{,}001\ \mathrm{GBq}\), \(R=5{,}0\ \mathrm{cm}\), \(r=8{,}0\ \mathrm{cm}\) e \(\Gamma=1{,}25\times10^{-1}\ \mathrm{C\cdot cm^{2}/(kg\cdot h\cdot GBq)}\).
\(r^{2}-R^{2}=8^{2}-5^{2}=39\ \mathrm{cm^{2}}\).
\(X=\dfrac{0{,}125\times0{,}001}{39}=3{,}205\times10^{-6}\ \mathrm{C/(kg\cdot h)}\).
Em μC/kg·h: \(X\approx3{,}21\ \mu\mathrm{C/(kg\cdot h)}\).