Flashcard FC284425
Como o tempo morto de um detector altera a variância das contagens e a aderência à estatística de Poisson quando as perdas não são pequenas?
Questões sem classificação de assunto (Física)
IDECAN · 2014
Como o tempo morto de um detector altera a variância das contagens e a aderência à estatística de Poisson quando as perdas não são pequenas?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Responde-se em uma frase: O tempo morto introduz correlações negativas, reduz a variância observada e, quando as perdas não são pequenas, aumenta o desvio em relação à Poisson.Explicação e exemplo:
Para um processo Poisson puro vale \(Var(N)=\langle N\rangle\). O tempo morto impede a contagem de eventos próximos, tornando a sequência mais regular e diminuindo a variância abaixo do valor Poissoniano — logo o desvio da Poisson aumenta com perdas grandes.
Para um detector não‑paralisável a taxa observada é \(r=\dfrac{R}{1+R\tau}\), então o erro entre \(r\) e \(R\) cresce com \(R\tau\), indicando perdas significativas.
Exemplo:
Suponha \(R=200\ \mathrm{s^{-1}}\) e \(\tau=2\ \mathrm{ms}=0{,}002\ \mathrm{s}\).
Calcule \(R\tau=200\times0{,}002=0{,}4\).
A taxa observada é \(r=\dfrac{200}{1+0{,}4}=142{,}86\ \mathrm{s^{-1}}\).
Em um intervalo \(T=1\ \mathrm{s}\) a média observada é \(\langle N\rangle=rT=142{,}86\).
Se alguém assumisse Poisson com essa média esperaria \(Var_{Poisson}=142{,}86\), mas devido ao tempo morto a variância real será menor — portanto a discrepância entre o comportamento real e a estatística de Poisson é claramente significativa quando \(R\tau\) não é pequeno.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/283173
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em