Por que o decaimento radioativo de um núcleo individual é considerado aleatório?

Porque é intrinsecamente probabilístico: cada núcleo tem uma probabilidade constante λ por unidade de tempo de sofrer decaimento.

Isso decorre da mecânica quântica, não de variáveis ocultas; para um grande conjunto de núcleos essa aleatoriedade individual gera previsibilidade estatística segundo a lei exponencial \(N(t)=N_0 e^{-\lambda t}\).
Parâmetros úteis: meia-vida \(t_{1/2}=\ln 2/\lambda\) e vida média \( \tau=1/\lambda\).
exemplo: suponha λ = 0,05 s^-1 e \(N_0=1000\).
Calcule \(N(20)\): \(N(20)=1000\,e^{-0{,}05\cdot 20}=1000\,e^{-1}\approx 1000/ e\approx 367\).
Meia-vida: \(t_{1/2}=\ln2/0{,}05\approx 13{,}86\) s. Vida média: \(\tau=1/0{,}05=20\) s.