Qual condição caracteriza o equilíbrio secular em uma cadeia radioativa?

O equilíbrio secular ocorre quando o nuclídeo pai tem meia-vida muito maior que as dos filhos, fazendo com que as atividades sejam iguais: \(A_{pai}=A_{filho}\).

Explicação:
A atividade de cada nuclídeo é \(A_i=\lambda_i N_i\).
Em equilíbrio secular temos \(A_1=A_2=\dots\), ou seja \(\lambda_i N_i=\) constante para todos os membros da cadeia.
Isso se estabelece após vários tempos característicos dos filhos, pois o número do pai varia pouco e fornece taxa de decaimento praticamente constante.

Exemplo:
Suponha que o pai mantenha uma atividade constante de 100 decaimentos/dia. Um filho com meia-vida 10 dias tem \(\lambda=\ln2/10\ \text{dia}^{-1}\).
O número do filho em equilíbrio é \(N=\dfrac{A}{\lambda}=\dfrac{100}{\ln2/10}=\dfrac{100\cdot10}{\ln2}\approx1442\) átomos.
Logo a atividade do filho é \(A=\lambda N=100\) decaimentos/dia, igual à do pai.