Flashcard FC284538
Qual a expressão do deslocamento de comprimento de onda no efeito Compton e o que ela implica sobre a energia do fóton após o espalhamento?
Questões sem classificação de assunto (Física)
IDECAN · 2014
Qual a expressão do deslocamento de comprimento de onda no efeito Compton e o que ela implica sobre a energia do fóton após o espalhamento?
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Resposta
\( \Delta\lambda=\lambda'-\lambda=\dfrac{h}{m_e c}(1-\cos\theta)\).Implica que o fóton sai com maior comprimento de onda (menor energia) dependendo do ângulo de espalhamento θ.
Esta relação mostra que o deslocamento depende apenas do ângulo θ e da constante de Compton do elétron \( \lambda_C=\dfrac{h}{m_e c}\) (≈2,426×10-12 m). Para θ=0° não há mudança; para θ=180° o deslocamento é máximo (2λ_C).
Exemplo:
Considere raios X com comprimento de onda inicial \( \lambda=0{,}05\ \text{nm}=5{,}0\times10^{-11}\ \text{m}\) espalhados a θ=90°.
Usando \( \lambda_C=2{,}426\times10^{-12}\ \text{m}\):
\( \Delta\lambda=\lambda_C(1-\cos90^\circ)=2{,}426\times10^{-12}\ \text{m}\).
\( \lambda'=\lambda+\Delta\lambda=5{,}0\times10^{-11}+2{,}426\times10^{-12}=5{,}2426\times10^{-11}\ \text{m}\).
Energia do fóton \(E=\dfrac{hc}{\lambda}\) com \(hc=1{,}23984\times10^{-6}\ \text{eV·m}\):
\(E=\dfrac{1{,}23984\times10^{-6}}{5{,}0\times10^{-11}}\approx24{,}8\ \text{keV}\).
\(E'=\dfrac{1{,}23984\times10^{-6}}{5{,}2426\times10^{-11}}\approx23{,}7\ \text{keV}\).
Portanto, o fóton perde ≈1,1 keV, energia essa transferida ao elétron como energia cinética.
Veja como foi cobrado:
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