Como se calcula a incerteza estatística da taxa líquida de contagens quando o fundo foi medido em tempo diferente do sinal?

Escale o fundo ao mesmo tempo do sinal e propague as incertezas Poissonianas:

Explicação e cálculo:
1) Escale o número de contagens do fundo ao tempo do sinal: \(N_{b,esc}=N_b\frac{t_s}{t_b}\).
2) As incertezas são Poisson: \(\sigma_{N_s}=\sqrt{N_s}\) e \(\sigma_{N_{b,esc}}=\sqrt{N_b}\frac{t_s}{t_b}\).
3) Incerteza nas contagens líquidas: \(\sigma_N=\sqrt{\sigma_{N_s}^2+\sigma_{N_{b,esc}}^2}\).
4) Incerteza na taxa: \(\sigma_R=\dfrac{\sigma_N}{t_s}\).

Exemplo:
Um detector registra \(N_s=200\) contagens em \(t_s=4\) min; o fundo é \(N_b=30\) contagens em \(t_b=2\) min.
Escalando o fundo: \(N_{b,esc}=30\cdot\dfrac{4}{2}=60\).
\(\sigma_{N_s}=\sqrt{200}\approx14{,}142\).
\(\sigma_{N_{b,esc}}=\sqrt{30}\cdot\dfrac{4}{2}\approx5{,}477\cdot2\approx10{,}954\).
\(\sigma_N=\sqrt{14{,}142^2+10{,}954^2}\approx17{,}888\).
Taxa líquida: \(R=\dfrac{200-60}{4}=35\) contagens/min.
Incerteza na taxa: \(\sigma_R=\dfrac{17{,}888}{4}\approx4{,}472\) contagens/min.
Resultado: \(35\pm4{,}47\) contagens/min.