Como filtros de diferentes materiais permitem estimar a energia dos fótons?

Porque cada material tem um coeficiente de atenuação μ(E) que varia com a energia; comparando a atenuação em filtros distintos obtém‑se informação sobre a energia média do feixe.

Explicação:
O fóton é atenuado segundo a lei exponencial: \(I=I_0 e^{-\mu(E)x}\).
Medindo intensidades atrás de dois filtros distintos e formando a razão \(R=\dfrac{I_1}{I_2}=e^{-(\mu_1(E)x_1-\mu_2(E)x_2)}\), obtém‑se um valor dependente de \(\mu(E)\).
Comparando esse R com curvas de calibração (μ versus E) consegue‑se estimar a energia média do feixe.

Exemplo:
Considere filtros de polietileno (PE) e chumbo (Pb) com espessuras \(x_{PE}=4\ \text{cm}\) e \(x_{Pb}=0{,}05\ \text{cm}\).
Suponha valores aproximados de μ: para 100 keV, \(\mu_{PE}=0{,}10\ \text{cm}^{-1}\) e \(\mu_{Pb}=2{,}0\ \text{cm}^{-1}\).
Então:
\(I_{PE}/I_0=e^{-\mu_{PE}x_{PE}}=e^{-0{,}10\cdot4}=e^{-0{,}4}\approx0{,}6703\)
\(I_{Pb}/I_0=e^{-\mu_{Pb}x_{Pb}}=e^{-2{,}0\cdot0{,}05}=e^{-0{,}1}\approx0{,}9048\)
Razão: \(R=\dfrac{I_{PE}}{I_{Pb}}\approx0{,}6703/0{,}9048\approx0{,}741\).
Para 200 keV, se \(\mu_{PE}=0{,}05\ \text{cm}^{-1}\) e \(\mu_{Pb}=1{,}0\ \text{cm}^{-1}\):
\(R=e^{-(0{,}05\cdot4-1{,}0\cdot0{,}05)}=e^{-0{,}15}\approx0{,}861\).
Como os valores de R mudam com a energia, ao comparar o R medido com uma curva de calibração R(E) determina‑se a energia média do feixe.