Como usar a meia-vida para calcular o fator de decaimento e determinar a atividade inicial necessária para obter uma atividade desejada após um intervalo de tempo?

Calcule: \(f=\left(\tfrac{1}{2}\right)^{\Delta t/T_{1/2}}\); depois \(A_0=\dfrac{A_{desejada}}{f}\).
Se a concentração inicial é \(C=\dfrac{A_{total}}{V_{total}}\), então o volume a coletar é \(V=\dfrac{A_0}{C}\).

Exemplo:
Suponha solução com 100 mCi em 10 ml e \(T_{1/2}=8\ \text{h}\). Deseja-se 20 mCi após \(\Delta t=16\ \text{h}\).
\(f=\left(\tfrac{1}{2}\right)^{16/8}=\left(\tfrac{1}{2}\right)^2=\tfrac{1}{4}\).
\(A_0=\dfrac{20\ \text{mCi}}{1/4}=80\ \text{mCi}\).
\(C=\dfrac{100\ \text{mCi}}{10\ \text{ml}}=10\ \text{mCi/ml}\).
\(V=\dfrac{80\ \text{mCi}}{10\ \text{mCi/ml}}=8\ \text{ml}\).
Portanto, colher 8 ml.