Flashcard FC284690
Para uma cadeia radioativa P→D com N_D(0)=0, qual a condição e a fórmula que determinam o instante t_S de máxima atividade do nuclídeo filho?
Questões sem classificação de assunto (Física)
IDECAN · 2014
Para uma cadeia radioativa P→D com N_D(0)=0, qual a condição e a fórmula que determinam o instante t_S de máxima atividade do nuclídeo filho?
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Resposta
Quando λ1 e^{-λ1 t}=λ2 e^{-λ2 t}, portanto\(t_S=\dfrac{1}{\lambda_2-\lambda_1}\ln\!\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}\).
Explicação e exemplo:
Partindo de \(N_D(0)=0\) e \(N_P(0)=N_1(0)\), a atividade do filho é
\(A_D(t)=N_1(0)\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2-\lambda_1}\big(e^{-\lambda_1 t}-e^{-\lambda_2 t}\big)\).
Derivando e igualando a zero obtém‑se a condição \( \lambda_1 e^{-\lambda_1 t}=\lambda_2 e^{-\lambda_2 t}\), que leva à fórmula acima.
Se \(\lambda_2>\lambda_1\) então \(t_S>0\) e é finito.
Exemplo:
Considere \(T_1=10\ \mathrm{h}\) e \(T_2=2\ \mathrm{h}\). Então \(\lambda_1=\ln2/10,\ \lambda_2=\ln2/2\).
Note que \(\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}=\dfrac{T_1}{T_2}=5\). Assim
\(t_S=\dfrac{1}{\lambda_2-\lambda_1}\ln5\approx\dfrac{1.60944}{0.34657-0.06931}\approx5{,}81\ \mathrm{h}.\)
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