Flashcard FC284734
Se o raio nuclear satisfaz \(R=R_0A^{1/3}\), como a densidade nuclear depende de A?
Questões sem classificação de assunto (Física)
IDECAN · 2014
Se o raio nuclear satisfaz \(R=R_0A^{1/3}\), como a densidade nuclear depende de A?
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Resposta
Independe de A; \(\rho=\dfrac{3}{4\pi R_0^3}\).Explicação:
Partindo de \(\rho=\dfrac{A}{V}\) e \(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3\), com \(R=R_0A^{1/3}\):
\( \rho=\dfrac{A}{\tfrac{4}{3}\pi (R_0A^{1/3})^3}=\dfrac{A}{\tfrac{4}{3}\pi R_0^3A}=\dfrac{3}{4\pi R_0^3}\).
Logo, o fator A cancela, tornando a densidade constante para qualquer A.
Exemplo:
Usando \(R_0=1{,}2\times10^{-15}\,\text{m}\):
\( \rho=\dfrac{3}{4\pi R_0^3}=\dfrac{3}{4\pi(1{,}2\times10^{-15})^3}\approx1{,}38\times10^{44}\,\text{m}^{-3}.\)
Para \(A=4\) e \(A=238\) obtém-se raios diferentes \(R=R_0A^{1/3}\) mas a mesma densidade numérica calculada acima.
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