Qual ângulo θ no espalhamento de Compton torna o deslocamento Δλ igual ao comprimento de Compton do elétron e por que isso facilita obter h experimentalmente?

θ = 90°.
Porque \(\cos90^\circ=0\), então \(\Delta\lambda=\lambda'-\lambda=\dfrac{h}{m_0 c}\), independentemente de \(\lambda\) incidente.

Explicação completa:
Da equação de Compton: \( \lambda'=\lambda+\dfrac{h}{m_0 c}(1-\cos\theta)\).
Isolando \(h\): \( h=(\lambda'-\lambda)\,m_0 c/(1-\cos\theta)\).
Em \( \theta=90^\circ\) temos \(1-\cos\theta=1\), então \(h=(\lambda'-\lambda)\,m_0 c\), o que evita dividir por um fator pequeno e reduz amplificação de erros angulares ou de medição.

Exemplo:
Considere medir em \(\theta=30^\circ\). Aqui \(1-\cos30^\circ=1-0{,}8660254=0{,}1339746\). Se a medição der \(\Delta\lambda=3{,}25\times10^{-13}\,\text{m}\), então
\(m_0 c\approx9{,}109\times10^{-31}\,\text{kg}\times2{,}998\times10^{8}\,\text{m/s}=2{,}7309\times10^{-22}\,\text{kg·m/s}\).
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\( h=\dfrac{3{,}25\times10^{-13}\times2{,}7309\times10^{-22}}{0{,}1339746}\approx6{,}63\times10^{-34}\,\text{J·s}\),
próximo ao valor esperado.
Note que para ângulos pequenos (ex.: \(10^\circ\)) o fator \(1-\cos\theta\) fica muito pequeno e erros em \(\theta\) ou em \(\Delta\lambda\) são fortemente ampliados, dificultando a determinação precisa de \(h\).