Ao relatar a incerteza padrão combinada u(y), o que deve acompanhar as covariâncias/coeficientes de correlação estimados?

Devem ser claramente associadas às estimativas de cada entrada (valores e suas incertezas) e aos métodos usados para obtê‑las.

Explicação e exemplo:
Ao calcular \(u(y)\) é necessário informar a matriz de covariância ligada às variáveis, porque
\(u^2(y)=\sum_i\sum_j\frac{\partial f}{\partial x_i}\frac{\partial f}{\partial x_j}u(x_i,x_j)\).
Sem indicar a que estimativas e procedimentos as covariâncias se referem não há rastreabilidade nem reprodução do cálculo.

Exemplo:
Volume de um cilindro \(V=\dfrac{\pi d^2 h}{4}\), com medidas: \(d=10{.}00\ \text{mm},\ u(d)=0{.}02\ \text{mm};\ h=20{.}00\ \text{mm},\ u(h)=0{.}03\ \text{mm}\).
Suponha cov(d,h)=0{.}0003 mm² (medidas correlacionadas pelo mesmo instrumento).
Parciais:
\(\displaystyle\frac{\partial V}{\partial d}=\frac{\pi d h}{2},\quad \frac{\partial V}{\partial h}=\frac{\pi d^2}{4}\).
Aplicando:
\(\displaystyle u^2(V)=(\tfrac{\pi d h}{2})^2u^2(d)+(\tfrac{\pi d^2}{4})^2u^2(h)+2(\tfrac{\pi d h}{2})(\tfrac{\pi d^2}{4})\operatorname{cov}(d,h)\).
Numericamente:
\(\displaystyle (\tfrac{\pi\cdot10\cdot20}{2})^2(0{.}02)^2\approx39{.}4784\),
\(\displaystyle (\tfrac{\pi\cdot10^2}{4})^2(0{.}03)^2\approx5{.}5517\),
\(\displaystyle 2(\tfrac{\pi\cdot10\cdot20}{2})(\tfrac{\pi\cdot10^2}{4})(0{.}0003)\approx14{.}8044\).
Somando: \(u^2(V)\approx59{.}8345\Rightarrow u(V)\approx7{.}735\ \text{mm}^3\).
Se a covariância for omitida, obtém‑se \(u(V)\approx6{.}708\ \text{mm}^3\), subestimando a incerteza. Assim, sempre relacione covariâncias/correlações às estimativas e métodos usados.