Como se expressam as funções densidade de probabilidade para distribuições triangular simétrica, uniforme e gaussiana?

Triangular simétrica: p(t)=\( \dfrac{1 - \lvert t-\mu\rvert / a}{a} \) para \( \mu-a \le t \le \mu+a\).
Uniforme: p(t)=\( \dfrac{1}{2a} \) para \( \mu-a \le t \le \mu+a\).
Gaussiana: p(t)=\( \dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\tfrac{1}{2}\left(\tfrac{t-\mu}{\sigma}\right)^2} \) para \(t\in\mathbb{R}\).

Explicação detalhada:
A distribuição triangular simétrica tem pico em μ e decresce linearmente até zero em \( \mu\pm a\); sua altura central é \(1/a\).
A distribuição uniforme atribui probabilidade constante igual a \(1/(2a)\) dentro do intervalo \([\mu-a,\mu+a]\) e zero fora; representa ignorância total além dos limites.
A gaussiana (normal) é contínua e em forma de campânula, determinada por média μ e desvio padrão σ, com caudas que se estendem ao infinito.

Exemplo:
Considere medidas de comprimento com melhor estimativa \(\mu=200\ \text{mm}\) e meia‑largura \(a=5\ \text{mm}\).
- Triangular: pico em 200 mm e \(p(200)=1/a=1/5=0{,}2\ \text{mm}^{-1}\). Fórmula \(p(t)=\dfrac{1-|t-200|/5}{5}\) para \(195\le t\le205\).
- Uniforme (mesmos limites): \(p(t)=1/(2a)=1/10=0{,}1\ \text{mm}^{-1}\) para \(195\le t\le205\).
- Gaussiana com \(\mu=200\ \text{mm}\) e \(\sigma=2\ \text{mm}\): \(p(200)=\dfrac{1}{2\sqrt{2\pi}}\approx0{,}199\ \text{mm}^{-1}\) usando \(p(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{2\pi}}e^{-\tfrac{1}{2}\left(\tfrac{t-200}{2}\right)^2}\).
Esses valores mostram como a forma da densidade e o valor máximo se diferenciam entre os três modelos.