Qual a relação matemática entre a dose de radiação de uma fonte pontual e a distância até a fonte?

A dose segue a lei do inverso do quadrado: \(D\propto 1/r^{2}\) ou \(D=D_0\left(\dfrac{r_0}{r}\right)^2\).

Para uma fonte pontual, a energia emitida é distribuída sobre a superfície de uma esfera de área \(4\pi r^2\), por isso a intensidade e a dose decaem com o quadrado da distância.
Se conhece \(D_0\) a \(r_0\), usa-se \(D=D_0\left(\dfrac{r_0}{r}\right)^2\) para encontrar a dose a qualquer \(r\).

Exemplo:
Suponha \(D_0=50\ \text{mGy}\) a \(r_0=1\ \text{m}\). Qual a dose a \(r=3\ \text{m}\)?
\(D=50\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=50\cdot\dfrac{1}{9}\approx5{,}56\ \text{mGy}.\)