Qual conectivo torna A ☐ ¬A sempre verdadeiro e qual conectivo entre Q e R faz \(Q \to (Q \,\otimes\, R)\) ser sempre verdadeiro quando Q é verdadeira?

Resposta

∨ e ∨

Explicação:
Para qualquer proposição \(A\), apenas a disjunção satisfaz que \(A \lor \neg A\) é sempre verdadeira (lei do terceiro excluído).
Para a condicional, \(Q \to (Q \lor R)\) só poderia falhar quando \(Q\) é verdadeira e o consequente falso; mas se \(Q\) é verdadeira, \(Q \lor R\) vale verdadeira independentemente de \(R\), então a condicional é sempre verdadeira.

Exemplo:
Considere \(X,Y,Z\).
- \(X \lor \neg X\) é sempre V para qualquer valor de \(X\).
- \(Y \to (Y \lor Z)\): se \(Y=\text{V}\) então \(Y \lor Z=\text{V}\), logo a implicação é V em todos os casos; se \(Y=\text{F}\) a implicação também é V. Portanto \(Y \to (Y \lor Z)\) é tautologia.