Qual é a equivalência lógica de \( \neg(A \lor B)\) e que implicação se segue dessa equivalência?

\( \neg(A\lor B)\equiv \neg A\land\neg B\). Da conjunção decorre a implicação \( \neg B \to \neg A\).

Pela Lei de De Morgan, a negação de uma disjunção transforma-se na conjunção das negações: \( \neg(A\lor B)\iff \neg A\land\neg B\).
Se \( \neg A\land\neg B\) é verdadeira, ambos os componentes são verdadeiros; portanto, sempre que \( \neg B\) (antecedente) for verdadeiro, \( \neg A\) (consequente) também será, isto é, \( \neg B\to\neg A\) vale.

Exemplo:
Seja \(A\): há eletricidade e \(B\): o gerador está ligado.
Suponha que seja falsa a sentença "há eletricidade ou o gerador está ligado", isto é, \( \neg(A\lor B)\) é verdadeira. Então \( \neg A\) e \( \neg B\) são verdadeiros: não há eletricidade e o gerador não está ligado. Assim, a implicação "se o gerador não está ligado, então não há eletricidade" — \( \neg B\to\neg A\) — é verdadeira.