Flashcard FC302812
Como transformar, por contrapositiva e De Morgan, uma implicação da forma A → (B ∨ C) em uma fórmula logicamente equivalente?
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Como transformar, por contrapositiva e De Morgan, uma implicação da forma A → (B ∨ C) em uma fórmula logicamente equivalente?
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Resposta
Contrapositiva: \( \neg(B\lor C)\to\neg A \).Explicação: Aplicando a regra da contrapositiva a \(A\to(B\lor C)\) obtém-se \( \neg(B\lor C)\to\neg A\). Em seguida, pela lei de De Morgan, \( \neg(B\lor C)\equiv(\neg B\land\neg C)\). Assim a forma equivalente é \( (\neg B\land\neg C)\to\neg A\).
exemplo: Seja \(p\)=“saio de casa”, \(q\)=“levo guarda‑chuva”, \(r\)=“uso capa”.
Frase: \(p\to(q\lor r)\) — “Se saio de casa, então levo guarda‑chuva ou uso capa”.
Contrapositiva: \( \neg(q\lor r)\to\neg p\).
Usando De Morgan: \((\neg q\land\neg r)\to\neg p\) — “Se não levo guarda‑chuva e não uso capa, então não saio de casa.”
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